Юным математикам 2019

задания на 16.12.2019

52. Если Аня идет в школу пешком, а обратно едет на автобусе, то всего на дорогу она затрачивает полтора часа. Если же она едет на автобусе в оба конца, то весь путь занимает у нее тридцать минут. Сколько времени тратит Аня на дорогу, если и в школу и из школы она идет пешком?

55 (1501). У кассира имеются монеты по 5 к. и 10 к. Сколькими способами он может дать сдачу 50 к.?

56 (1504). Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые  можно записать с помощью цифр 1, 2 и 3 так, чтобы в каждом числе все цифры были различны.

57. К берегу реки подошли 30 солдат. У того же берега была лодка и в ней двое ребят. Как переправить на другой берег весь отряд, если в лодке могут ехать или двое ребят или один солдат? Сколько раз лодка пересечет реку туда и обратно, если в конце концов она вернется на старое место и оба мальчика будут на том же берегу?

58. В первый сосуд входит 8 л, во второй — 5 л, а в третий — 3 л. Первый сосуд наполнен водой, а остальные два пусты. Как с помощью этих сосудов отмерить 1 л воды? Как отмерить 4 л воды?

59 (1507). Имеется 9 кг крупы и гири в 50 г и 200 г. Каким  образом в три приема отвесить на чашечных весах 2 кг крупы?

60 (1510). В пакете содержится 3 кг 600 г крупы. Как  разделить с помощью двухчашечных весов и гири в 200 г крупу на два пакета, содержащие по 800 г, и пакет в 2 кг, сделав лишь три  взвешивания?

задания на 09.12.2019

45. Полный бидон с молоком весит 34 кг; бидон, заполненный наполовину, весит 17,75 кг. Какова масса пустого бидона?

46. Определите наименьшее число, которое при делении на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 дает в остатке один.

47. Какое наибольшее число воскресений может быть в году?

48. В 1983 году было 53 субботы. Какой день недели был 1 января этого года?

49. 1970 год начался с четверга. С какого дня недели  начинались 1976 и 1977 гг.? Какое правило вы заметили?

50. В некотором месяце три воскресенья пришлись на четные числа. Какой день недели был 20 числа этого месяца?

51 (1529). Из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость одного из них была 15 км/ч, а другого 10 км/ч. Вместе с первым велосипедистом выбежала собака со скоростью 20 км/ч. Встретив второго велосипедиста, собака повернула обратно и 

побежала навстречу первому велосипедисту. Встретив первого  велосипедиста, она снова повернула. Собака бегала между  велосипедистами да тех пор, пока велосипедисты не встретились. Сколько  километров пробежала собака?

задания на 02.12.2019

40. Параллельно участку шоссе, длина которого 4 км, решено проложить телеграфную линию. Сколько потребуется телеграфных столбов, если интервал между двумя соседними столбами равен 50 м?

41 (1527). По столбу высотой 10 м взбирается улитка. За день она поднимается по столбу на 5 метров, за ночь опускается на 4 м. Сколько дней ей потребуется, чтобы подняться на вершину столба?

42. Когда велосипедист проехал 2/3  пути, велосипед сломался. На остальной путь пешком он затратил вдвое больше времени, чем на велосипедную езду. Во сколько раз велосипедист ехал быстрее, чем шел?

43. У трех братьев имеется 9 тетрадей, причем у младшего — на одну тетрадь меньше, а у старшего — на одну тетрадь больше, чем у среднего. Сколько тетрадей у каждого?

44. У мальчика столько же сестер, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в этой семье  мальчиков и девочек?  

задания на 25.11.2019

34. Если к некоторому двузначному числу приписать справа цифру 0, то это число увеличится на 252. Найдите это двузначное число.

35. Если в некотором трехзначном числе, оканчивающемся  нулем, отбросить этот нуль, то число уменьшится на 351. Найдите это трехзначное число.

36. Сумма двух чисел равна 180. Частное от деления большего числа на меньшее равно 5. Найдите эти числа.

37 (1524). В пяти ящиках лежит по одинаковому числу яблок. Если из каждого ящика вынуть 60 яблок, то во всех ящиках  останется столько яблок, сколько раньше их было в двух ящиках. Сколько яблок было в каждом ящике?

38 (1525). Имеется 60 трехметровых бревен, которые надо  разрезать на полуметровые. Сколько разрезов придется сделать?

39. Чтобы подняться с первого этажа на третий этаж дома,  надо пройти 52 ступеньки. Сколько ступенек надо пройти, чтобы подняться с первого этажа на шестой этаж того же дома (число  ступенек между всеми этажами одинаково)?

задания на 18.11.2019

29 (1515). Как рассадить 45 кроликов в 9 клеток так, чтобы во всех клетках было разное количество кроликов?

30 (1516). Принесли 5 чемоданов и 5 ключей от этих чемоданов, но неизвестно, какой ключ от какого чемодана. Сколько проб  придется сделать в самом худшем случае, чтобы подобрать к каждому чемодану свой ключ?

31. 1) На одну чашку весов положен кусок мыла, а на другую чашку ¾ такого же куска и еще 50 г. Весы находятся в равновесии. Какова масса куска мыла?

2) На одной чашке весов 2 куска мыла, а на другой 3/2  такого же куска и еще 50 г. Весы находятся в равновесии. Какова  масса куска мыла?

32 (1521). Два человека чистили картофель. Один очищал в минуту 2 картофелины, а второй — 3 картофелины. Вместе они  очисти ли 400 штук. Сколько времени работал каждый, если второй  проработал на 25 мин больше первого?

33 (1523). Сумма двух чисел равна 462. Одно из них  оканчивается нулем. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найдите эти числа.

задания на 11.11.2019

22. Каких чисел больше: пятизначных, все цифры которых четные, или пятизначных, все цифры которых нечетные (цифры не повторяются)?

23. Сколько существует двузначных чисел, записанных только: а) нечетными цифрами; б) четными цифрами (цифры в записи числа не повторяются)?

24. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 3, 4, 5, 6 (цифры в записи числа не повторяются)?

25. Сколькими способами собрание из 30 человек может выбрать председателя и его заместителя?

26 (1508). В один сосуд входит 3 л, а в другой — 5 л. Как с помощью этих сосудов налить в кувшин 4 л воды из  водопроводного крана?

27. Есть пять обрывков цепи, в каждом из которых 3 кольца. Как соединить их в одну цепь, расклепав и заклепав лишь 3 кольца?

28 (1512). Имеется 9 пластинок и двухчашечные весы без гирь. По виду все пластинки одинаковы, но одна из них легче других. Как с помощью двух взвешиваний найти более легкую пластинку?

задания на 21.10.2019

16. 10 учебников стоят на 2 р. дороже, чем 30 тетрадей. Те же 10 учебников стоят на 1 р. 70 к. дороже, чем 40 таких же тетрадей. Сколько стоит один учебник и одна тетрадь?

17. В оранжерее были срезаны гвоздики: белых и розовых — 400 штук, розовых и красных — 300, белых и красных — 440. Сколько гвоздик каждого цвета было срезано в оранжерее?

18 (1502). В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько партий они сыграли?

19. Семь человек обменялись фотографиями. Сколько при этом было роздано фотографий?

20 (1503). Каждые два из двадцати городов соединены линией воздушного 

беспересадочного сообщения. Сколько  всего линий воздушного  сообщения? 21. Из села А в город В можно проехать по четырем маршрутам, а из В в село D — по трем. Сколькими способами можно составить маршрут из А в D с обязательным заездом в В?

задания на 14.10.2019

8 (1496). Сколькими способами можно представить число 10 в виде суммы четырех нечетных чисел?

9 (1495). Сколькими способами можно представить число 50 в виде суммы двух четных чисел? Представления, отличающиеся  порядком слагаемых, считать совпадающими.

10. Вычислите сумму всех нечетных чисел, находящихся в первой тысяче.

11. Вычислите: 99 — 97 + 95 — 93 + 91 — 89 + ... + 7 —5 + 3— 1.

13 (1499). Какой цифрой оканчивается произведение всех  натуральных чисел от 1 до 81?

14 (1500). Сколько нулей стоит в конце произведения всех  натуральных чисел от 10 до 25?

15. 4 карандаша и 3 общих тетради стоят 54 к., 2 карандаша и 2 общих тетради — 34 к. Сколько стоят: а) 8 карандашей и 7 общих тетрадей? б) 8 карандашей и 4 общие тетради? 

задания на 07.10.2019

1. (1490). Напишите наибольшее десятизначное число, в котором все цифры различны.

2. Напишите наименьшее десятизначное число, в котором все цифры различны.

3. (1491). Расставьте в записи 7 • 9 + 12 : 3 — 2 скобки так, чтобы значение получившегося выражения было равно: а) 23; б) 75.

4 (1492). В записи 1*2*3*4*5 замените звездочки знаками действий и расставьте скобки так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 100.

5. Составьте выражения, в каждое из которых входили бы лишь знаки действий и четыре раза цифра 2, так, чтобы их значение  равнялось числам: а) 0; б) 1; в) 2; г) 3; д) 4; ж) 5; з) 6; и) 8; к) 9; л) 10.

6 (1493). В записи 88888888 поставьте между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 1 000.

+ 88 + 8 + 8 + 8 = 1 000.

7 (1494). В записи 123456789 поставьте между  некоторыми цифрами знак «плюс» или «минус» так, чтобы получилось  выражение, значение которого равно 100.

задания на 30.09.2019
3. Встретились несколько друзей, и каждый пожал руку другому. Сколько друзей встретилось, если известно, что всего рукопожатий было больше 56 и меньше 70? 
А) 8; Б) 9; В) 6; Г) 12; Д)14. 
4. До своей встречи с Робинзоном Пятница питался исключительно бананами  (1600 штук в год), как и все его предки. Робинзон посоветовал ему разнообразить диету, добавив в неё киви, хотя от одного плода киви Пятница получал вдвое меньше удовольствия, чем от банана. Посоветуйте Пятнице, какой рацион ему избрать, чтобы получить максимум удовольствия: 
1) Диету менять не надо; 2) 2400 киви и 0 бананов; 3) 700 киви и 1200 бананов; 4) 900 киви и 1100 бананов; 5) 1800 киви и 300 бананов. 

Задание на 23.09.2019
1. Сколько существует различных возможностей разместить на полоске из 5 клеток 3 кружка, если на одну клеточку может быть положен только один кружок? 
А) 8; Б) 10; В) 11; Г) 12; Д)9.
2. Если бы завтрашний день был вчерашним, то до воскресенья осталось бы столько дней, сколько дней прошло от воскресенья до вчерашнего дня. Какой же сегодня день?
 А) Среда; Б) Четверг; В) Пятница; Г) Вторник; Д) Суббота.