Решение задач в которых нужно определить количество цифр для нумерации страниц.

На уроке мы обсуждали решение логических задач, связанных с нумерацией страниц. У некоторых учащихся, возможно, остались вопросы, а над некоторыми моментами нужно поразмышлять в тихой домашней обстановке. Разобравшись сами Вы можете озадачить соседей или родителей, которые заняты чтением детектива, женского романа и тп.

Вот те задачи, которые мы решали с подробным решением (и ещё несколько по той же теме)

 Для нумерации страниц книги понадобились 183 цифры. Сколько страниц в книге?⁵

Решение. На первые 9 страниц понадобится 9 цифр, остается 174.

174 : 2 = 87. Значит, всего 9 + 87 = 96 страниц.

В этой задаче при делении остатка цифр на два получается число, меньшее ста, и решение простое. А если страниц больше, и для их нумерации понадобятся и трехзначные числа? Количество цифр, необходимых для нумерации страниц оформлены в виде следующей таблицы:

Количество цифр     Число страниц     Номера первой и последней страницы

                 9                         9 страниц                                1-9

              180                        90 страниц                             10-99

             2700                       900 страниц                           100-999

            36000                      9000 страниц                        1000-9999

Результаты таблицы легко запомнить: количество цифр, необходимых для нумерации однозначных страниц 9, двузначных – 9х20, трехзначных – 9х300, четырехзначных 9х4000 и т.д.

Для нумерации страниц учебника потребовалось 414 цифр. Сколько страниц в учебнике?⁶

Решение. Воспользуемся результатами таблицы. На первые 99 страниц понадобится 189 цифр, остается 414 – 189 =225 цифр.

225 : 3 = 75 (страниц).

И, наконец: 99 + 75 = 174 (страницы).

Для нумерации страниц словаря потребовалось 6869 цифр. Сколько страниц в словаре?⁷

Решение. Воспользуемся результатами таблицы. На первые 999 страниц понадобится 2889 цифр, остается 6869– 2889 = 3980 цифр.

3980 : 4 = 995(страниц).

И, наконец: 999 + 995 = 1994 (страницы).

Окончив читать книгу, Вася подсчитал, что для нумерации всех её страниц потребовалось 301 цифра. Покажите, что он ошибся.⁸

Решение. Для нумерации страниц, пронумерованных однозначными числами, потребуется 9 цифр, двузначными – 180. Оставшиеся 112 цифр должны делиться на 3, но 112 на 3 не делится.

Ученик решил пронумеровать свою тетрадь. Для этого он решил писать номера страниц только на одной стороне, ставя нечетные номера 1, 3, 5, 7 и т.д. Всего он написал 134 цифры. Сколько всего страниц в этой тетради? Сколько раз ученик написал цифру 8?⁹

Решение. На запись однозначных чисел ушло 5 цифр: 1, 3, 5, 7,9. На запись двузначных – в 2 раза меньше, указанных в таблице: 90.

Остается : 134 – 95 = 39 (цифр), которые ушли на запись трехзначных цифр.

39:3=13. Первая страница 101, далее посчитаем по формуле , где C – число страниц, N1 иN2 – номера первой и последней страницы соответственно. N2 = С + N1 – 1, N2 = 13х2 + 101 – 1 =126 (страниц).Цифру 8 он написал пять раз: 81, 83, 85, 87, 89.

Журнал состоит из 16 вложенных друг в друга двойных листов. На каком двойном

листе сумма чисел, обозначающих номера страниц, будет наибольшей?¹⁰

Решение. Подсчитаем количество страниц: . Страницы на двойных листах расположены следующим образом:

1-й – 1,2,63,64;

2-й – 3,4,61,62;

……………….

16-й – 31,32,33,34.

Суммы чисел, равностоящих от концов, одинаковы и равны 65. Следовательно, сумма чисел, обозначающих номера страниц, на каждом двойном листе 65+65=130.

Полезные ссылки для закрепления решения задач, в которых надо определить количество цифр для нумерации страниц:

Логическая задача на сайте Эрудитов.нет

А есть обратные задачи, где по количеству цифр можно определить число страниц в книге

Эксперт поможет